科目代碼：   601                    考試科目： 高等代數    

一、考試性質

高等代數是為高等院校和科研院所招收信息與計算科學、數學與應用數學碩士生設置的具有選拔性質的考試科目，其目的是科學、公平、有效地測試考生是否具備攻讀數學與應用數學碩士所必須的基本素質和專業(yè)能力，選拔有潛力的優(yōu)秀人才入學，以利于培養(yǎng)職業(yè)道德良好、具有較強專業(yè)能力的高層次數學人才。

二、考查目標

測試考生對高等代數基本概念和知識的理解、基本計算和論證技巧的掌握、以及是否具有綜合運用所學知識分析和解決問題的能力。

三、適用范圍

本考試大綱適用于桂林電子科技大學數學與計算科學學院數學專業(yè)碩士研究生招生考試。

四、考試形式和試卷結構

（一）試卷滿分及考試時間

試卷滿分為150分，考試時間180分鐘。

（二）試卷內容結構

本試卷包含多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、λ－矩陣和歐幾里得空間等試題，考核方式為筆試。

（三）試卷題型結構及分值比例

本試卷題型包含計算題、分析與證明題，其中計算題約占60%~70%，分析與證明題約占30%~40%。

命題可根據考核需要，對試卷內容結構、題型結構及分值比例做適當調整。

五、考查內容

1．多項式

數域，一元多項式；整除的概念，最大公因式；因式分解定理；重因式；多項式函數；復系與實系數多項式的因式分解；有理系數多項式。

2．行列式

排列、階行列式；階行列式的性質；行列式的計算；行列式按一行（列）展開； 克蘭姆（Gramer）法則。

3．線性方程組

消元法；維向量空間；線性相關性；矩陣的秩；線性方程組有解判定定理；線性方程組解的結構。

4．矩陣

矩陣的概念；矩陣的運算；矩陣乘積的行列式與秩；矩陣的逆；矩陣的分塊；初等矩陣；分塊乘法的初等變換及應用舉例。

5．二次型

二次型的矩陣表示；標準型；唯一性；正定二次型。

6．線性空間

集合、映射；線性空間的定義與簡單性質；維數、基、坐標；基變換與坐標變換；線性子空間；子空間的交與和；子空間的直和；線性空間的同構。

7．線性變換

線性變換的定義；線性變換的性質；線性變換的矩陣；特征值與特征向量；對角矩陣；線性變換的值域與核；不變子空間；若當（Jordan） 標準型介紹；最小多項式。

8．λ－矩陣

-矩陣；-矩陣在初等變換下的標準型；不變因子；矩陣相似的條件；初等因子。

9．歐幾里德空間

定義與基本性質；標準正交基；同構；正交變換；子空間；對稱矩陣的標準型；向量到子空間的距離、最小二乘法；酉空間介紹。

六、參考書目（本校本科生教學用書）

北京大學數學系前代數小組編  高等代數(第五版)[M]  北京  高等教育出版社，2019。

 

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