2021中國科學(xué)院大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生考試大綱
2021中國科學(xué)院大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生考試大綱內(nèi)容如下,更多考研資訊請關(guān)注我們網(wǎng)站的更新!敬請收藏本站,或下載我們的考研派APP和考研派微信公眾號(里面有非常多的免費考研資源可以領(lǐng)取,有各種考研問題,也可直接加我們網(wǎng)站上的研究生學(xué)姐微信,全程免費答疑,助各位考研一臂之力,爭取早日考上理想中的研究生院校。)
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2021中國科學(xué)院大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)研究生考試大綱 正文
中國科學(xué)院大學(xué)碩士研究生入學(xué)考試《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱
本《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》考試大綱適用于中國科學(xué)院大學(xué)非數(shù)學(xué)類的碩士研究生入學(xué)考試。概率統(tǒng)計是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要分支,在物理、化學(xué)、生物、計算機(jī)科學(xué)等學(xué)科有著廣泛的應(yīng)用??荚嚨闹饕獌?nèi)容有以下幾個部分:
概率統(tǒng)計中的基本概念
隨機(jī)變量及其分布
隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征及特征函數(shù)
獨立隨機(jī)變量和的中心極限定理及大數(shù)定律
假設(shè)檢驗
點估計及區(qū)間估計
簡單線性回歸模型
要求考生對基本概念有深入的理解,能計算一些常見分布的期望、方差,了解假設(shè)檢驗、點估計及區(qū)間估計的統(tǒng)計意義,能解決一些經(jīng)典模型的檢驗問題、區(qū)間估計及點估計。最后,能理解大數(shù)定律及中心極限定理。
一、 考試內(nèi)容
(一) 基本概念
1. 樣本、樣本觀測值
2. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀描述方法:如干葉法、直方圖
3. 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字描述:樣本均值、樣本方差、中位數(shù)事件的獨立性、樣本空間、事件
4. 概率、條件概率、Bayes公式
5. 古典概型
(二) 離散隨機(jī)變量
1. 離散隨機(jī)變量的定義
2. 經(jīng)典的離散隨機(jī)變量的分布
a. 二項分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
3. 離散隨機(jī)變量的期望、公差
4. 離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)
5. 離散隨機(jī)變量相互獨立的概念
6. 二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及二個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)
(三) 連續(xù)隨機(jī)變量
1. 連續(xù)隨機(jī)變量的概念
2. 密度函數(shù)
3. 分布函數(shù)
4. 常見的連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數(shù)分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. c2分布
5. 連續(xù)隨機(jī)變量的期望、方差
6. 連續(xù)隨機(jī)變量獨立的定義
7. 二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)
8. 連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)
(四) 獨立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律
1. 依概率收斂
2. 以概率1收斂(或幾乎處處收斂)
3. 依分布收斂
4. 伯努利大數(shù)定律
5. 利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
6. 辛欽大數(shù)定律
7. 萊維-林德伯格中心極限定理
(五) 點估計
1. 無偏估計,克拉美-勞不等式
2. 矩估計
3. 極大似然估計
(六) 區(qū)間估計
1. 置信區(qū)間的概念
2. 一個正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間
3. 大樣本區(qū)間估計
4. 兩個正態(tài)總體期望之差的置信區(qū)間(方差已知)
(七) 假設(shè)檢驗
1. 檢驗問題的基本要素:第一類錯誤的概率、第二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數(shù)、檢驗的拒絕域、原假設(shè)、備擇假設(shè)
2. 一個正態(tài)總體的期望的檢驗問題
3. 大樣本檢驗
4. 基于成對數(shù)據(jù)的檢驗(t檢驗)
5. 兩個正態(tài)總體期望之差的檢驗
(八) 簡單線性回歸模型
1. 簡單線性回歸模型定義
2. 回歸線的斜率的最小二乘估計
3. 回歸線的截距的最小二乘估計
4. 隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計
二、 考試要求
(一) 基本概念
1. 理解樣本、樣本觀測值的概念
2. 了解并能運用統(tǒng)計數(shù)據(jù)的直觀描述方法如:干葉法、直方圖
3. 理解樣本均值、樣本方差及中位數(shù)的概念并能運用相關(guān)公式進(jìn)行計算
4. 掌握如下概念:概率、樣本空間、事件、事件的獨立性、條件概率,理解并能靈活運用Bayes 公式
5. 理解古典概型的定義并能熟練解決這方面的問題
(二) 離散隨機(jī)變量
1. 理解離散隨機(jī)變量的定義
2. 理解如下經(jīng)典離散分布所產(chǎn)生的模型
a. 二項分布
b. 幾何分布
c. 泊松分布
d. 超幾何分布
能熟練計算上述分布的期望、方差,能熟練應(yīng)用上述分布求出相應(yīng)事件的概率
3. 了解離散隨機(jī)變量的特征函數(shù)的定義和性質(zhì)
4. 了解兩個離散隨機(jī)變量相互獨立的概念
5. 理解二維離散隨機(jī)變量的聯(lián)合分布、條件分布、邊緣分布及兩個離散隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)的概念并能熟練運用相關(guān)的公式解決問題
(三) 連續(xù)隨機(jī)變量
1. 理解連續(xù)隨機(jī)變量的概念
2. 理解密度與分布的概念及其關(guān)系
3. 熟悉如下常用連續(xù)分布
a. 正態(tài)分布
b. 指數(shù)分布
c. 均勻分布
d. t分布
e. c2分布
4. 了解連續(xù)分布的期望、方差的概念
5. 了解有限個連續(xù)隨機(jī)變量相互獨立的概念
6. 理解二維連續(xù)隨機(jī)變量的聯(lián)合密度、條件密度、邊緣分布及二個連續(xù)隨機(jī)變量的相關(guān)系數(shù)并能運用相關(guān)公式進(jìn)行計算
7. 了解連續(xù)隨機(jī)變量的特征函數(shù)的概念及性質(zhì)
(四) 獨立隨機(jī)變量和的中心極限定理和大數(shù)定律
1. 了解依概率收斂、以概率1收斂(或幾乎處處收斂)、依分布收斂的定義,了解上述收斂性的關(guān)系
2. 理解并掌握伯努利大數(shù)定律和利莫弗-拉普拉斯中心極限定理
3. 了解辛欽大數(shù)定律、萊維-林德伯格中心極限定理
(五) 點估計
1. 理解無偏估計、矩估計、極大似然估計
2. 能夠計算參數(shù)的矩估計、極大似然估計
(六) 區(qū)間估計
1. 理解置信區(qū)間的概念
2. 能夠計算正態(tài)總體的期望的置信區(qū)間(包括方差已知、方差未知兩種情況)
3. 在樣本容量充分大的條件下,能夠計算近似置信區(qū)間
4. 能夠計算兩個正態(tài)總體的期望之差的置信區(qū)間(方差已知)
(七) 假設(shè)檢驗
1. 理解以下概念:第一、二類錯誤的概率、檢驗的功效、功效函數(shù)、檢驗的拒絕域、檢驗的原假設(shè)、備擇假設(shè)
2. 能給出一個正態(tài)總體的期望的檢驗的拒絕域(包括方差已知、方差未知)
3. 能用大樣本方法求拒絕域
4. 能給出基于成對數(shù)據(jù)的檢驗問題的拒絕域
(八) 簡單線性回歸模型
1. 理解簡單線性回歸模型定義,能寫出模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式
2. 能計算回歸線的斜率、截距的最小二乘估計
3. 了解隨機(jī)誤差(隨機(jī)標(biāo)準(zhǔn)差)的估計
三、 參考書
1. 陳希孺,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,科學(xué)出版社,中國科技大學(xué)出版社, 1999
2. 盛驟,謝式千,潘承毅,概率論與數(shù)理統(tǒng)計,高等教育出版社(第三版),2001
3. 劉光祖,概率論與應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計,高等教育出版社,2000
編制單位:中國科學(xué)院大學(xué)
編制日期:2019年6月26日
中國科學(xué)院大學(xué)
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本文來源:http://zhangjiajieline.cn/guokeda/cankaoshumu_377296.html
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