2021哈爾濱理工大學(xué)常微分方程研究生考試大綱 正文

常微分方程

適用專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)

參考書目：

《常微分方程》，王高雄等編，高等教育出版社，2006年
《常微分方程》，東北師范大學(xué)微分方程教研室，高等教育出版社，2005年

一、 考試目的與要求

測試考生對微分方程的基本理論、基本解法的掌握程度，重點測試考生求解常微分方程的能力及基本定理的簡單應(yīng)用能力。

二、 試卷結(jié)構(gòu)（滿分100分）

內(nèi)容比例： 
    一階微分方程的解法            約40分
    高階微分方程的解法及解的結(jié)構(gòu)  約50分
    微分方程基本定理的運用        約10分
題型比例：
    1．計算題       約60分
    2．分析論述題   約40分

三、考試內(nèi)容與要求

   （一）微分方程基本概念
考試內(nèi)容    微分方程基本概念、解的定義，微分方程解的幾何意義。
考試要求
 1. 了解基本概念：微分方程通解、初值問題；
2. 掌握微分方程解的幾何意義。
   （二）一階微分方程及一階常微分方程解的基本定理
考試內(nèi)容
分離變量方程與變量變換，一階線性微分方程與常數(shù)變易法，積分因子法與恰當(dāng)方程。一階微分方程解的存在唯一性定理、解的延拓定理、解對初值連續(xù)依賴定理。
考試要求
1. 理解分離變量方程、一階線性微分方程、恰當(dāng)方程；解的存在唯一性、延拓、解對初值依賴定理。
2. 掌握分離變量法、常數(shù)變易法、積分因子法；解的存在唯一性定理及逐步逼近求解法。
    （三）高階微分方程及線性微分方程組
考試內(nèi)容
線性微分方程求解方法及常系數(shù)線性方程求解方法，高階微分方程降階法；常系數(shù)線性方程組求解方法。
考試要求
    1．熟練掌握常系數(shù)線性微分方程求解方法；
    2．掌握常系數(shù)線性微分方程組基解矩陣的求法；
    3．了解微分方程及微分方程組解的一般理論。

哈爾濱理工大學(xué)

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