南京信息工程大學(xué)碩士研究生招生入學(xué)考試考試大綱

    科目代碼：T20

    科目名稱：離散數(shù)學(xué)

    一、數(shù)理邏輯

    1．掌握命題、命題聯(lián)結(jié)詞的概念；理解命題公式的遞歸定義，熟練掌握命題符號化的方法，掌握命題公式真值表的求法。

    2．了解范式的概念，掌握求命題公式的析取范式、合取范式、主式的方法。

    3．了解與非、或非、異或、蘊(yùn)含否定等聯(lián)結(jié)詞及聯(lián)結(jié)詞的歸約。

    4．掌握常用的推理規(guī)則和證明方法。

    5．理解謂詞、量詞、謂詞公式、自由變元和約束變元的概念。

    6．掌握謂詞演算基本的永真公式。

    7．會利用謂詞演算的推理規(guī)則進(jìn)行簡單的推理。

    二、集合

    1．掌握子集、空集、全集、相等、冪集等基本概念。

    2．理解集合的基本概念表示法；掌握集合的交、并、差、補(bǔ)等概念及交換律、結(jié)合律、分配律、DeMorgan律等運(yùn)算律，證明集合等式。

    3．掌握集合的笛卡爾乘積的運(yùn)算。

    三、二元關(guān)系

    1．理解關(guān)系及有關(guān)概念，掌握關(guān)系圖、關(guān)系矩陣及關(guān)系的特性（自反性、反自反性、對稱性、反對稱性、傳遞性）。

    2．掌握關(guān)系的合成、關(guān)系的冪運(yùn)算、關(guān)系合成及有關(guān)性質(zhì)。

    3．掌握逆關(guān)系、關(guān)系的閉包運(yùn)算（自反閉包、對稱閉包、傳遞閉包）的性質(zhì)及求法。

    4．掌握偏序集合、擬序集合、線序集合、良序集合及特殊元素的概念及性質(zhì)。

    5．理解等價關(guān)系、覆蓋與劃分的概念，掌握求集合的等價類方法及劃分的積與和。

    四、函數(shù)

    1．理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的合成運(yùn)算。

    2．理解滿射、單射、雙射函數(shù)的概念，了解置換、特征函數(shù)的概念及運(yùn)算

    3．理解逆函數(shù)和規(guī)范映射的概念和性質(zhì)。

    五、代數(shù)系統(tǒng)

    1.了解代數(shù)系統(tǒng)的基本概念。

    2、理解兩個代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)的概念。

    3.掌握兩個代數(shù)系統(tǒng)同構(gòu)。

    六、格和布爾代數(shù)

    1.了解格對偶原理、原子的概念及關(guān)于有限布爾格結(jié)構(gòu)的Stone表示定理。

    2.理解格與格所誘導(dǎo)的代數(shù)系統(tǒng)、子格的概念及格的基本性質(zhì)，布爾格、原子、布爾代數(shù)、布爾表達(dá)式及布爾表達(dá)式的析（合）取范式等概念。

    3.掌握：會判斷一個偏序集是否構(gòu)成格，會判定一個偏序集是否構(gòu)成布爾格；會判定一個代數(shù)系統(tǒng)是否構(gòu)成布爾代數(shù)；會求布爾表達(dá)式的析（合）取范式。

    七、圖論

    1．理解圖的基本概念，了解幾類特殊的圖。

    2．理解路徑與回路及有關(guān)概念（基本路徑、簡單路徑、基本回路、簡單回路），了解連通圖的概念（強(qiáng)連通、單向連通、弱連通、強(qiáng)分圖、單向分圖、弱分圖）。

    3．掌握求賦權(quán)圖最短路徑的Dijkstra算法。

    4．掌握歐拉路徑、歐拉回路、歐拉圖的判別法，理解哈密爾頓路徑、哈密爾頓回路、哈密爾頓圖的概念，了解其性質(zhì)和最鄰近算法。

    5．掌握圖的矩陣表示（鄰接矩陣、可達(dá)性矩陣）。

    6．了解二部圖的概念，知道求最大匹配的方法。

    7．了解平面圖的概念，會進(jìn)行平面圖（或非平圖）的判別，了解Kuratowski定理、對偶圖、五色問題。

    8．理解無向樹、生成樹的概念，掌握用Kruskal算法求最小生成樹。

    9．了解有向樹及有關(guān)概念，理解二元樹的概念和性質(zhì)，知道搜索樹、決策樹。

    八、其他規(guī)定：考試方式為閉卷筆試，總分100分，考試時間為120分鐘。

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