2021汕頭大學(xué)初等數(shù)學(xué)研究專業(yè)研究生考試大綱 正文

一、考試基本要求
《初等數(shù)學(xué)研究》是為招收教育碩士而設(shè)置的具有選拔功能的水平考試。它的主要目的是測(cè)試考生對(duì)于初等代數(shù)、初等幾何的基本知識(shí)、基本方法和基本思想的掌握程度。要求考生掌握初等代數(shù)和初等幾何的基本概念、基本理論、基本方法和基本思想，具有解決初等數(shù)學(xué)相關(guān)問(wèn)題的能力，能夠利用相關(guān)方法和思想熟練解決初等數(shù)學(xué)的計(jì)算、推理等問(wèn)題。
二、考試內(nèi)容和考試要求
第一部分：初等代數(shù)
考察內(nèi)容
1. 數(shù)系
數(shù)的概念的擴(kuò)展;自然數(shù)序數(shù)理論及其性質(zhì);整數(shù)環(huán)、有理數(shù)域、實(shí)數(shù)域、復(fù)數(shù)域的建立及性質(zhì)。
2. 解析式
多項(xiàng)式的恒等定理;待定系數(shù)法;因式分解方法;分式恒等變形;根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算;解不等式(組);不等式的證明;幾個(gè)著名的不等式。
3. 方程與函數(shù)
方程(組)的同解理論及基本解法;幾類特殊的高次方程的解法;分式方程、無(wú)理方程和超越方程的解法;函數(shù)概念的形成和發(fā)展;初等函數(shù)的性質(zhì)。
4. 數(shù)列
數(shù)列的通項(xiàng)公式;等差與等比數(shù)列;高階等差數(shù)列、斐波那契數(shù)列、分群數(shù)列;數(shù)學(xué)歸納法的基本形式和其他形式;數(shù)列的母函數(shù)。
5. 排列與組合
加法原理與乘法原理;排列;組合;容斥原理。
6. 算法
算法概念;程序的基本結(jié)構(gòu);算法設(shè)計(jì)的基本方法;算法思想在高中數(shù)學(xué)課程中的地位及其教學(xué)。
第二部分：初等幾何
考察內(nèi)容
1. 平面幾何問(wèn)題與證明
命題的概念、邏輯規(guī)律;幾何證題的推理方法;幾何證題。
2. 初等幾何變換
變換的概念;平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、軸反射變換;相似變換、位似變換。
3. 幾何軌跡
幾何軌跡與幾何圖形;幾何軌跡的基本問(wèn)題;幾何軌跡的探求;幾何作圖。
4. 立體幾何
空間幾何量的位置關(guān)系;空間幾何量的度量關(guān)系。
三、參考書目
葉立軍編著，《初等數(shù)學(xué)研究》，華東師范大學(xué)出版社，2008年。

汕頭大學(xué)

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