2021武漢工程大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)研究生考試大綱 正文

武漢工程大學(xué)2021年碩士研究生復(fù)試
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》考試大綱
一、 參考教材
《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》（上、下冊(cè)），梁之舜等，高等教育出版社，2005
 
二、 考試方法、考試時(shí)間
閉卷筆試，試卷滿分100分，考試時(shí)間120鐘。
 
三、 試題形式
試題一般由選擇題、填空題、應(yīng)用計(jì)算題和證明題組成：
選擇題                 約占20%
填空題                 約占20%
計(jì)算題                 約占45%
證明題                 約占15%
 
四、 考試內(nèi)容及要求
第一部分 概率論
第一章 隨機(jī)事件和概率
1、 掌握隨機(jī)事件的表示、關(guān)系和運(yùn)算，熟悉隨機(jī)事件的極限；
2、 掌握古典概率的定義、計(jì)算，熟悉幾何概率；
3、 掌握概率空間的公理化結(jié)構(gòu)、概率的性質(zhì)，熟悉概率的連續(xù)性；
4、 掌握條件概率的定義、性質(zhì)以及四個(gè)公式（加法公式、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式）的應(yīng)用；
5、 掌握事件的獨(dú)立性概念，會(huì)判斷事件的獨(dú)立性，會(huì)應(yīng)用獨(dú)立試驗(yàn)概型解決實(shí)際問(wèn)題。
第二章 隨機(jī)變量及其分布函數(shù)
1、 熟悉隨機(jī)變量的概念，掌握分布函數(shù)及其性質(zhì)；
2、 掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布列和密度函數(shù)，熟悉常見(jiàn)隨機(jī)變量的分布列或密度函數(shù)，并知道其參數(shù)的意義；
3、 掌握二維隨機(jī)變量的概念、聯(lián)合分布函數(shù)及其性質(zhì)；
4、 掌握二維隨機(jī)向量的離散型和連續(xù)型的定義，并會(huì)求概率；
5、 掌握條件分布，會(huì)求邊際分布、條件分布；
6、 掌握隨機(jī)變量的獨(dú)立性的定義，會(huì)判斷機(jī)變量的獨(dú)立性；
7、 掌握隨機(jī)變量的和、差、積、商的分布，了解隨機(jī)變量函數(shù)的獨(dú)立性的判斷。
第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征
1、 掌握隨機(jī)變量的期望、方差、矩的概念和計(jì)算，熟悉常見(jiàn)的分布數(shù)字特征；
2、 掌握協(xié)方差、協(xié)方差陣的概念和計(jì)算，熟悉協(xié)方差（陣）的基本性質(zhì)；
3、 了解條件數(shù)學(xué)期望。
第四章 特征函數(shù)
1、 掌握特征函數(shù)的定義、作用和性質(zhì)，熟記常見(jiàn)分布的特征函數(shù)；
2、 熟悉反演公式、惟一性定理，與獨(dú)立和的特征函數(shù)；
3、 了解多維隨機(jī)變量的特征函數(shù)；
4、 熟悉n維正態(tài)分布及其性質(zhì)。
第五章 極限定理
1、 掌握依概率收斂、幾乎處處收斂（概率1收斂）、弱收斂的概念，了解r-收斂和幾種收斂間的關(guān)系；
2、 掌握切比雪夫、辛欽大數(shù)定律的應(yīng)用；
3、 掌握中心極限定理的意義，熟悉棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理，了解其證明過(guò)程和林德伯格條件及其定理；
4、 會(huì)應(yīng)用中心極限定理。
第二部分 數(shù)理統(tǒng)計(jì)
第六章 抽樣分布
1、 掌握樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念，熟悉常見(jiàn)統(tǒng)計(jì)量、格列汶科定理；
2、 掌握分布、t分布和F分布的結(jié)構(gòu)、基本圖像，掌握的樣本函數(shù)的分布定理，了解該定理的應(yīng)用。
第七章 估計(jì)理論
1、 掌握矩法估計(jì)、極大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)；
2、 掌握估計(jì)無(wú)偏性、憂效性、相合性；
3、 了解估計(jì)量的充分性。
第八章 假設(shè)檢驗(yàn)
1、 掌握參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)基本方法（u檢驗(yàn)、t檢驗(yàn)、檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)）；
2、 會(huì)對(duì)總體分布的參數(shù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)；
3、 了解獨(dú)立性的檢驗(yàn)；
4、 了解最佳檢驗(yàn)。
第九章 回歸分析與方差分析
1、 掌握線性模型的概念，會(huì)對(duì)模型中的參數(shù)作出估計(jì)和模型的應(yīng)用；
2、 了解線性模型和回歸系數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)；
3、 了解方差分析的意義和方法。

武漢工程大學(xué)

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