2021云南師范大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱

發(fā)布時間:2020-11-09 編輯:考研派小莉 推薦訪問:
2021云南師范大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱

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2021云南師范大學(xué)高等代數(shù)專業(yè)研究生考試大綱 正文

    606-《高等代數(shù)》考試大綱
    (研究生招生考試屬于擇優(yōu)選拔性考試,考試大綱及書目僅供參考,考試內(nèi)容及題型可包括但不僅限于以上范圍,主要考察考生分析和解決問題的能力。)
    一、考試性質(zhì)
    《高等代數(shù)》是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)、計算數(shù)學(xué)專業(yè)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)、應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)、運籌學(xué)與控制論專業(yè)、系統(tǒng)理論專業(yè)碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試的科目之一?!陡叩却鷶?shù)》考試要求能反映數(shù)學(xué)學(xué)科的特點,科學(xué)、公平、準(zhǔn)確地測試考生的基本素質(zhì)和綜合能力,很好地選拔具有科研發(fā)展?jié)摿Φ膬?yōu)秀人才進入碩士階段學(xué)習(xí),為國家培養(yǎng)掌握現(xiàn)代數(shù)學(xué)方面的基礎(chǔ)理論知識,具有較強分析與解決實際問題能力的高層次的應(yīng)用型的和復(fù)合型的數(shù)學(xué)專業(yè)人才。
    二、考試要求
    考查考生對《高等代數(shù)》里的基本概念、基礎(chǔ)知識的掌握情況,考察考生的分析能力、計算能力和對知識的綜合運用能力。
    三、試卷分值、考試時間和答題方式
    本科目試卷滿分為150分,考試時間為180分鐘,答題方式為閉卷、筆試。
    四、試題結(jié)構(gòu)
    (1)試卷題型結(jié)構(gòu)
    填空題:30分
    計算題:60分
    證明題:60分
    (2)內(nèi)容結(jié)構(gòu)
    各部分內(nèi)容所占分值為
    多項式、行列式:約30分
    線性方程組:約30分
    線性空間、線性變換:約45分
    矩陣的對角化問題:約45分
    五、考試的知識及范圍
    1、多項式
    整除;最大公因式;因式分解
    2、行列式
    n階行列式的定義;行列式的性質(zhì);n階行列式的一行(列)展開式,行列式的計算
    3、線性方程組
    向量空間;矩陣的秩;齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系;非齊次線性方程組的通解
    4、矩陣
    矩陣的運算;逆矩陣的求法;分塊矩陣的運算和性質(zhì);矩陣的初等變換與初等矩陣
    5、二次型
    二次型的矩陣;復(fù)系數(shù)的二次型的規(guī)范型;實系數(shù)的二次型的規(guī)范型、正定二次型的判別定理;正定二次型的證明;二次型的判定
    6、線性空間
    線性空間的定義和性質(zhì);線性空間的維數(shù),基與坐標(biāo);線性子空間的判定和證明;子空間的直和;維數(shù)公式;線性空間同構(gòu)的定義和證明
    7、線性變換
    線性變換的定義和運算;線性變換在基下的矩陣的求法;矩陣的相似;線性變換的特征值和特征向量;矩陣的特征值和特征向量;矩陣可對角化的判定定理;線性變換的值域與核定義、性質(zhì)和判定;不變子空間的定義、性質(zhì)和判定
    8、-矩陣
    -矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形;矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的求法
    9、歐幾里得空間
    內(nèi)積的定義和判定;歐幾里得空間的定義和性質(zhì);歐氏空間標(biāo)準(zhǔn)正交基的定義和存在性定理;歐氏空間標(biāo)準(zhǔn)正交基的求法;歐氏空間的同構(gòu);正交矩陣;正交變換的定義和判定定理;歐氏子空間的定義和判定;對稱變換的定義和性質(zhì);對稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
云南師范大學(xué)

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