2021北京信息科技大學(xué)610數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

發(fā)布時(shí)間：2020-12-28 編輯：考研派小莉 推薦訪(fǎng)問(wèn)：
2021北京信息科技大學(xué)610數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱

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2021北京信息科技大學(xué)610數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱 正文

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北京信息科技大學(xué)
2021 年碩士研究生入學(xué)考試初試自命題科目考試大綱
考試科目名稱(chēng)： 數(shù)學(xué)分析
考試科目代碼：610
一、 考試基本要求及適用范圍概述
《數(shù)學(xué)分析》考試大綱適用于報(bào)考北京信息科技大學(xué)
數(shù)學(xué)一級(jí)學(xué)科碩士研究生（學(xué)碩）的入學(xué)考試，涵蓋非線(xiàn)
性科學(xué)理論與應(yīng)用、科學(xué)與工程計(jì)算、應(yīng)用統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)分
析、應(yīng)用數(shù)學(xué)四個(gè)研究方向。本考試是為招收數(shù)學(xué)類(lèi)專(zhuān)業(yè)
碩士生而設(shè)置的具有選拔功能的考試。其主要目的是測(cè)試
考生對(duì)數(shù)學(xué)分析最基本內(nèi)容的理解、掌握和熟練程度。要
求考生熟悉數(shù)學(xué)分析的基本理論、掌握數(shù)學(xué)分析的基本方
法，具有較強(qiáng)的抽象思維能力、邏輯推理能力和運(yùn)算能力。
二、 題型結(jié)構(gòu)
1. 基礎(chǔ)知識(shí)簡(jiǎn)答題
2. 計(jì)算題
3. 證明題
三、 考試內(nèi)容
第一章 實(shí)數(shù)集與函數(shù)數(shù)集的確界，確界原理。
第二章 數(shù)列極限
極限定義，收斂數(shù)列性質(zhì)，單調(diào)有界原理，重要極限。
第三章 函數(shù)極限
函數(shù)極限定義，函數(shù)極限性質(zhì)，兩個(gè)重要極限，無(wú)窮
大量與無(wú)窮小量，漸近線(xiàn)。
第四章 函數(shù)連續(xù)性
函數(shù)連續(xù)概念，間斷點(diǎn)分類(lèi)，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一致
連續(xù)的概念。
第五章 導(dǎo)數(shù)與微分
導(dǎo)數(shù)概念，導(dǎo)數(shù)幾何意義，求導(dǎo)法則，基本求導(dǎo)公式，
參變量函數(shù)求導(dǎo)，高階導(dǎo)數(shù)，微分的概念，幾何意義。
第六章 微分中值定理及其應(yīng)用
羅爾定理，拉格朗日定理，函數(shù)單調(diào)性的判定，柯西
中值定理，不定式極限的羅必達(dá)法則，泰勒公式，函數(shù)極
值的判定，最值問(wèn)題，函數(shù)凹凸性的判定。
第七章 實(shí)數(shù)的完備性
了解刻畫(huà)實(shí)數(shù)完備性定理的內(nèi)容。
第八章 不定積分
原函數(shù)與不定積分概念，基本積分公式，換元法與分
2部積分法。
第九章 定積分
定積分概念，定積分性質(zhì)，牛頓-萊布尼茲公式，變
限積分和原函數(shù)存在定理，積分中值定理，計(jì)算積分的換
元法與分部積分法。
第十章 定積分應(yīng)用
計(jì)算平面圖形面積，立體體積，曲線(xiàn)弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)曲面
面積。
第十一章 反常積分
無(wú)窮積分和瑕積分的概念和性質(zhì)，非負(fù)無(wú)窮積分和瑕
積分的比較判別法，一般無(wú)窮積分和瑕積分的狄立克萊判
別法和阿貝爾判別法。
第十二章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
級(jí)數(shù)收斂的定義，級(jí)數(shù)的性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較、根
值、比值判別法，一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的阿貝爾判別法和狄立克雷
判別法。
第十三章 函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
函數(shù)列的一致收斂性，一致收斂的柯西準(zhǔn)則及充要條
件，一致收斂函數(shù)列的極限函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致
收斂概念，判別法，一致收斂函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)。
第十四章 冪級(jí)數(shù)
3冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域，收斂半徑的
計(jì)算，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，泰勒級(jí)數(shù)，初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。
第十五章 傅立葉級(jí)數(shù)
三角級(jí)數(shù)，正交系，收斂定理，周期函數(shù)的傅里葉展
開(kāi)，偶函數(shù)與奇函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)與展開(kāi)。
第十六章 多元函數(shù)的極限與連續(xù)
二元函數(shù)的極限與連續(xù)。
第十七章 多元函數(shù)微分學(xué)
偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念，偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義，
復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，方向?qū)?shù)與梯度的概念，多元函數(shù)
的極值問(wèn)題。
第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用
了解隱函數(shù)定理，會(huì)隱函數(shù)求導(dǎo)，曲線(xiàn)的切線(xiàn)，曲面
的切平面與法線(xiàn)，條件極值問(wèn)題。
第十九章 含參積分
該章不考察。
第二十章 曲線(xiàn)積分
第一型曲線(xiàn)積分定義與計(jì)算，第二型曲線(xiàn)積分的定義
與計(jì)算，兩類(lèi)積分的聯(lián)系。
第二十一章 重積分
4二重積分的概念、性質(zhì)，直角坐標(biāo)計(jì)算，極坐標(biāo)計(jì)算，
格林公式，曲線(xiàn)積分與路徑的無(wú)關(guān)性，三重積分的定義，
性質(zhì)，利用直角坐標(biāo)計(jì)算，柱坐標(biāo)計(jì)算，球坐標(biāo)計(jì)算。
第二十二章 曲面積分
第一型曲面積分定義與計(jì)算，第二型曲面積分的定義
與計(jì)算，高斯公式與斯托克斯公式
四、 參考書(shū)目
《數(shù)學(xué)分析》第四版（上、下冊(cè)），華東師范大學(xué)數(shù)
學(xué)系編（高等教育出版社）。
5
北京信息科技大學(xué)

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