2021浙江科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱及參考書目

發(fā)布時間：2020-12-01 編輯：考研派小莉 推薦訪問：
2021浙江科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱及參考書目

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2021浙江科技大學(xué)數(shù)學(xué)分析研究生考試大綱及參考書目 正文

    碩士研究生入學(xué)考試《數(shù)學(xué)分析》考試大綱
    Ⅰ考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
    一、試卷滿分及考試時間
    本試卷滿分為150分，考試時間為3小時。
    二、答題方式
    答題方式為閉卷、筆試。
    三、試卷題型結(jié)構(gòu)
    1、填空題　40分
    2、計算題50分
    3、證明題60分
    II　考試范圍
    一元微積分部分
    1.會用ε—N定義證明數(shù)列極限有關(guān)問題，并會用ε—N語言正確表述數(shù)列不以某數(shù)為極限；
    2.理解收斂數(shù)列的性質(zhì)，極限的唯一性、保號性及不等式性質(zhì)；
    3.會用極限的四則運算法則，迫斂性定理以及單調(diào)有界定理求收斂數(shù)列的極限；
    4.理解柯西準(zhǔn)則在極限理論中的重要意義，能用該準(zhǔn)則判定某些簡單數(shù)列的斂散性。
    5.能運用函數(shù)極限定義證明與函數(shù)極限有關(guān)的某些命題，會給出函數(shù)不以某定數(shù)為極限的相應(yīng)表述；
    6.掌握函數(shù)極限基本性質(zhì)：唯一性、局部保號性、不等式性質(zhì)及有理運算性質(zhì)；
    7.理解Heine定理及Cauchy準(zhǔn)則，初步掌握運用它們證明函數(shù)極限存在的基本思路；
    8.識記兩個重要極限，能靈活運用其求一些相關(guān)函數(shù)極限；
    9.明確函數(shù)在一點連續(xù)定義的幾種等價敘述；
    10.會熟練準(zhǔn)確地求出一般初等函數(shù)或分段函數(shù)的間斷點并判別其類型；
    11.理解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，并能在相關(guān)問題的討論中正確運用這些重要性質(zhì)；
    12.深刻理解初等函數(shù)的連續(xù)性，應(yīng)用連續(xù)性求極限；
    13.掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，理解其幾何意義，并能在各種有關(guān)具體問題中加以運用；
    14.利用定義法求函數(shù)在一點的導(dǎo)數(shù)；導(dǎo)數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別，可導(dǎo)的充要條件，可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系，求曲線上一點處的切線方程，用導(dǎo)數(shù)概念解決相關(guān)變化率的實際應(yīng)用問題；
    15.熟記各類基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式，綜合運用求導(dǎo)的法則和方法熟練計算初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；
    16.理解函數(shù)微分的概念，用定義求簡單函數(shù)的微分，運用基本公式和微分法則求初等函數(shù)的微分；
    17.導(dǎo)數(shù)與微分的聯(lián)系，增量與微分的關(guān)系，用微分作近似計算；
    18.理解高階導(dǎo)數(shù)與高階微分概念，明確二者的聯(lián)系，會求高階導(dǎo)數(shù)與高階微分，理解一階微分形式的不變性并用其求復(fù)合函數(shù)的微分。
    19.利用中值定理證明有關(guān)函數(shù)微分學(xué)的命題；
    20.用洛比塔法則求不定式的極限；
    21.討論函數(shù)及曲線性態(tài)，用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖象；
    22.求解有關(guān)最大(小)值的應(yīng)用問題；
    23.用中值定理及單調(diào)性證明不等式，方程根的存在個數(shù)及分布討論。
    24.區(qū)間套、確界、覆蓋、子列等概念的理解；求點集的聚點、確界；
    25.對實數(shù)基本定理的理解和準(zhǔn)確表述，明確其等價性；
    26.應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)討論函數(shù)的有界性、最值性、證明方程根的存在性；
    27.原函數(shù)與不定積分的關(guān)系及其幾何意義；積分與微分的關(guān)系；
    28.熟記基本積分公式，用線性運算法則求不定積分；
    29.用換元積分法和分部積分法或綜合運用這幾種方法求不定積分；
    30.理解并掌握定積分的思想(分割、近似求和、取極限)的基礎(chǔ)上會用定義求簡單函數(shù)的定積分；
    31.用微積分學(xué)基本定理及牛頓——萊布尼茲公式進行有關(guān)積分的證明和計算；變限積分的求導(dǎo)法則及應(yīng)用；
    32.用換元積分法和分布積分法計算定積分；
    33.用定積分解決某些幾何應(yīng)用問題：平面圖形面積、平面曲線的弧長、一些特殊立體的體積、旋轉(zhuǎn)曲面的面積等的計算；
    34.用比較法、Cauchy法判別無窮限積分的收斂性；
    二級數(shù)部分
    1.級數(shù)斂散性的概念及收斂級數(shù)性質(zhì)的理解和運用；
    2.用定義、性質(zhì)及收斂的必要條件判別級數(shù)的斂散性；
    3.用比較法、比式法、根式法、積分法判別正項級數(shù)斂散性；
    4.用萊布尼茲判別法判斷交錯級數(shù)的斂散性；
    5.用Abel及Dirichlet判別法判斷某些級數(shù)的斂散性；
    6.函數(shù)列或函數(shù)項級數(shù)一致收斂的概念和性質(zhì)的理解與掌握；
    7.函數(shù)項級數(shù)一致收斂性的判別；
    8.掌握一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項級數(shù)表示的函數(shù)的連續(xù)性、可積性、可微性，并用這些性質(zhì)去解決有關(guān)問題；
    9.求冪級數(shù)的收斂半徑、收斂區(qū)間及收斂域；
    10.熟記幾個常用初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式，并利用其將某些初等函數(shù)展開成冪級數(shù)；
    11.用冪級數(shù)的性質(zhì)及逐項求導(dǎo)和逐項積分求某些冪級數(shù)的和函數(shù)；
    12.明確函數(shù)冪級數(shù)展開的條件及求函數(shù)冪級數(shù)展開式的一般步驟。三.多元微積分部分
    1.理解并掌握二元函數(shù)極限概念，明確重極限與累次極限的關(guān)系，能借助累次極限解決極限有關(guān)問題；說明二元函數(shù)極限不存在的常用方法的應(yīng)用；
    2.理解二元函數(shù)連續(xù)的概念，會利用連續(xù)性求初等函數(shù)的極限，掌握有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；
    3.深刻理解全微分和偏導(dǎo)數(shù)的概念及聯(lián)系，用定義討論函數(shù)的可微性；
    4.用定義求函數(shù)在指定點的偏導(dǎo)數(shù)；
    5.熟練運用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則計算各階偏導(dǎo)數(shù)；
    6.函數(shù)的可微、連續(xù)、偏導(dǎo)存在與偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)之間關(guān)系；
    7.求空間曲線的切線和法平面；曲面的切平面和法線；
    8.求二元函數(shù)的極值及一些簡單的最大(小)值應(yīng)用問題；
    9.求隱函數(shù)及隱函數(shù)組的導(dǎo)數(shù)；
    10.隱函數(shù)理論在幾何上的應(yīng)用，求曲線切線、法線(法平面)、求曲面的切平面和法線；
    11.用Lagrange乘數(shù)法求條件極值；
    12.分析、論證含參量積分定義的函數(shù)的連續(xù)性，可微性或可積性；
    13.判別含參量反常積分一致收斂性；
    14.用對參量的積分、微分、極限等運算求定積分或反常積分；
    15.Γ函數(shù)及B函數(shù)的定義、關(guān)系及遞推公式的應(yīng)用。
    16.熟練運用兩類曲線（曲面）積分的計算法求曲線（曲面）積分；
    17.直角坐標(biāo)系下計算二重積分及二次積分交換順序；
    18.利用變量替換公式簡化二重積分計算，特別是利用極坐標(biāo)變換計算二重積分；
    19.應(yīng)用Green公式計算第二型曲線積分，及用第二型曲線積分計算平面圖形面積；
    20.化三重積分為累次積分，用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)計算三重積分；
    21.應(yīng)用Gauss公式計算曲面積分。
    碩士研究生入學(xué)考試《高等代數(shù)》考試大綱
    Ⅰ考試形式和試卷結(jié)構(gòu)
    一、試卷滿分及考試時間
    本試卷滿分為150分，考試時間為3小時。
    二、答題方式
    答題方式為閉卷、筆試。
    三、試卷題型結(jié)構(gòu)
    1、填空題　40分
    2、計算題50分
    3、證明題60分
    II　考試范圍
    一、多項式理論
    一元多項式的整除性、帶余除法、最大公因式、互素多項式、不可約多項式、多項式的因式分解、重因式等基本概念及其性質(zhì);多項式函數(shù);多項式的根(重根)與它的一次因式(重因式)間的關(guān)系;多項式是否有重因式的判別法;實、復(fù)系數(shù)多項式的不可約多項式的形式及標(biāo)準(zhǔn)分解式的形式;有理系數(shù)多項式的不可約判定及求整系數(shù)多項式的有理根等基本方法。
    二、行列式
    n級排列的逆序數(shù)、對換、奇偶性;n階行列式的定義、性質(zhì);行列式的子式、代數(shù)余子式及展開定理;行列式的計算方法;克萊姆法則;Vandermonde行列式。
    三、矩陣?yán)碚?/div>
    矩陣的運算及性質(zhì);矩陣的秩;矩陣的初等變換與初等矩陣;矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形;矩陣的逆、伴隨陣、線性方程組的矩陣形式;行列式乘積定理;;分塊矩陣;分塊矩陣運算;矩陣和轉(zhuǎn)置、對角陣、三角陣、矩陣單位;矩陣的跡、方陣的多項式。
    四、線性方程組
    n維向量空間;n維向量組的線性相關(guān)性;n維向量組的秩、向量組的等價，矩陣的秩等基本概念及性質(zhì);Gauss消元法;線性方程組有解的判定定理;線性方程組解的結(jié)構(gòu)(括齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系定義、求法)。
    五、二次型
    二次型的矩陣表示;二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與合同變換;復(fù)數(shù)域與實數(shù)域上二次型的標(biāo)準(zhǔn)形、規(guī)范形;慣性定理;實二次型、實對稱矩陣正定的充分必要條件。
    六、線性空間
    線性空間的概念；一些重要的線性空間實例，基、維數(shù)與坐標(biāo);基變換與坐標(biāo)變換。
    七、線性變換
    線性映射與線性變換的概念、運算;線性變換的矩陣表示;線性變換(矩陣)的特征多項式、特征值與特征向量;線性變換的值域與核;特征子空間;線性變換的不變子空間;線性變換的矩陣為對角矩陣的充要條件，線性變換及矩陣的最小多項式;
    八、歐氏空間
    向量內(nèi)積;歐氏空間的概念及性質(zhì)，度量矩陣;向量的長度、夾角、正交、距離，柯西一布涅科夫斯基不等式;標(biāo)準(zhǔn)正交基;歐氏空間的子空間的正交補，歐氏空間的同構(gòu);歐氏空間的正交變換與對稱變換，對稱變換與實對稱矩陣用正交變換化實對稱矩陣為對角陣的方法。
浙江科技大學(xué)

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